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白噪聲序列一定都是平穩序列嗎?
總結來說，白噪聲序列并不必然等同于平穩序列，它們是兩個不同的概念。白噪聲序列關注的是隨機性，而平穩序列強調的是統計特性的一致性。在建模過程中，確認序列為白噪聲是停止進一步分析的一個標志，但平穩性與否還需根據實際情況來確認。
定義不同 平穩序列：平穩序列是一種統計特性不隨時間變化的隨機序列。也就是說，序列的均值和方差都是常數，且自相關函數與時間起點無關。這種序列在經濟學、金融學和信號處理等領域都有廣泛應用。
平穩序列與白噪聲序列是統計學中兩種重要的時間序列概念。平穩序列，顧名思義，其特點是觀察值在時間上基本保持在一個固定的水平上，盡管在不同時間段內波動程度有所變化，但沒有明顯的趨勢，波動看起來更像是隨機的，沒有規律可循。相反，白噪聲序列則是來自白噪聲過程的樣本值。
因為平穩序列是基本上不存在趨勢的序列。這類序列中的各觀察值基本上在某個固定的水平上波動，雖然在不同的時間段波動的程度不同，但并不存在某種規律，其波動可以看成是隨機的；白噪聲（whitenoise）是隨機起伏的噪聲，所以白噪聲是平穩序列。
均值為0。白噪聲因為它的二階循環頻率非零時周期自相關函數恒為零因而嚴格平穩，所以是平穩序列，白噪聲是平穩時間序列中的一個極端情況，具有十分廣泛的應用。
【時間序列分析】純隨機性檢驗(白噪聲檢驗)
1、在時間序列分析中，判斷序列是否具備建模價值的關鍵在于其內部是否存在相關性。純隨機性檢驗，即白噪聲檢驗，用于確認序列是否為沒有記憶的序列，其值之間不存在任何相關關系。這種序列沒有分析價值，因為隨機事件中無法提取規律。
2、在時間序列分析的探索中，純隨機性檢驗，也被稱為白噪聲檢驗，是評估序列隨機性的重要步驟。它旨在揭示序列中是否存在任何有意義的關聯，從而決定是否值得進一步挖掘潛在的規律。當序列中的值彼此之間毫無關聯，無論過去的行為對將來沒有絲毫影響，這樣的序列就被定義為純隨機或白噪聲序列。
3、純隨機性檢驗（白噪聲檢驗）是統計學與時間序列分析中評估觀測數據模式與趨勢的工具。檢驗目的是確認數據序列是否可視為獨立同分布的隨機變量序列，這是統計建模和預測的基礎假設。若序列通過檢驗，則表明值間無自相關性，每個值獨立出現；反之，則可能含有趨勢、周期性或其他結構。
4、Box-Pierce檢驗基于Barlett定理，通過計算特定滯后階數的自相關系數來檢測序列的純隨機性。Ljung-Box檢驗則進一步改進了這一方法，適用于大樣本場合，通過計算LB統計量來判斷序列是否為白噪聲。綜上所述，白噪聲檢驗在時間序列分析中具有重要意義，不僅用于平穩性檢驗，還能在模型評估和選擇過程中提供關鍵信息。
5、在時間序列分析的旅程中，平穩性檢驗是關鍵步驟。一旦序列變得平穩，我們緊接著步入白噪聲檢驗的領域，這是評估模型擬合效果和殘差性質的關鍵環節。白噪聲的理想狀態是模型預測后的殘差呈現出隨機、無趨勢且無自相關性的特性，這標志著模型的精準度和穩定性。
6、首先畫出散點圖。然后從散點圖數據簡單判斷序列是否為平穩（不是圍繞一個常數值做隨機波動為非平穩，有明顯的趨勢或周期性。）然后就可判斷數據是否是白噪聲。正常來說，p值越大，是白噪聲的可能性越大。
白噪聲序列定義
1、白噪聲序列定義：它是一種隨機信號，其中任何兩個不同時刻的樣本所攜帶的信息都是相互獨立的，并且具有相同的概率分布。它的自相關函數是常數，意味著其信號的統計特性在時間上是均勻的。下面將詳細介紹這一概念。白噪聲序列是一種具有特定特性的隨機信號序列。
2、定義不同 平穩序列：平穩序列是一種統計特性不隨時間變化的隨機序列。也就是說，序列的均值和方差都是常數，且自相關函數與時間起點無關。這種序列在經濟學、金融學和信號處理等領域都有廣泛應用。
3、白噪聲是指功率譜密度在整個頻域內是常數的噪聲。所有頻率具有相同能量密度的隨機噪聲稱為白噪聲。白噪聲序列的特點表現在任何兩個時點的隨機變量都不相關，序列中沒有任何可以利用的動態規律，因此不能用歷史數據對未來進行預測和推斷。
4、平穩序列與白噪聲序列是統計學中兩種重要的時間序列概念。平穩序列，顧名思義，其特點是觀察值在時間上基本保持在一個固定的水平上，盡管在不同時間段內波動程度有所變化，但沒有明顯的趨勢，波動看起來更像是隨機的，沒有規律可循。相反，白噪聲序列則是來自白噪聲過程的樣本值。
白噪聲序列和m序列的區別
1、白噪聲序列和m序列的區別在于產生方式不同，應用場景不同。產生方式不同：白噪聲序列是通過隨機過程產生的，通常表現為一種隨機信號，沒有明顯的周期性和相關性。而m序列是通過特定算法產生的，是一種偽隨機序列，具有良好的自相關性和周期性，可以用于數字通信和加密等領域。
2、白噪聲序列并不是m序列。但是m序列是一種特殊的白噪聲序列。m序列的特性決定它在信號編碼處理中的廣泛應用。例如CDMA，碼分多路復用。下面詳細介紹m序列的特性，產生方式和Mablab例程。m序列是最基本的PN序列。PN序列就偽隨機序列。 偽隨機序列的存在是因為在實際中并不存在完美的隨機序列。
3、M序列是工程中常用的輸入信號，它的性質類似于白噪聲，而白噪聲是理論上最好的輸入信號，可見M序列的價值。下面介紹M序列的matlab產生方法，看到很多論壇產生M序列的程序復用性不高，而matlab就提供了產生M序列的專門函數，這里嘗試一下。idinput函數 產生系統辨識常用的典型信號。
4、PN碼（Pseudo-Noise Code），即偽隨機噪聲碼，是一種具有與白噪聲類似的自相關性質的編碼序列，由0和1構成。PN碼在通信系統中有著廣泛的應用，特別是在CDMA（碼分多址）系統中，它扮演了重要的角色。PN碼分為長碼和短碼，也稱為m序列和M序列，其中短PN碼常用于區分基站的扇區。
5、m序列是一種周期序列，所以并不是隨機序列。但是它是具有類似白噪聲的隨機特性但是又能重復產生，所以稱為偽隨機序列。
6、m序列是一種偽隨機序列，最大長度為2^{n}-1，將n位的m序列看作一個變量的話，這個變量服從[0：2^{n}-1]的均勻分布。高斯白噪聲服從的是高斯分布，不能將m序列直接作為噪聲源來產生噪聲調頻信號，而可以采用Box_Muller變換將m序列變換成高斯噪聲。
白噪聲序列的三個特征
1、白噪聲序列的三個特征是純隨機性、方差齊性、沒有規律性。純隨機性 各序列值之間沒有任何的相關關系，即為“沒有記憶”的白噪聲序列 方差齊性 方差等于一個常數。沒有規律：序列中沒有任何可以利用的動態規律，因此不能用歷史數據對未來進行預測和推斷。
2、白噪聲序列具有三個關鍵特性：純隨機性、方差齊性和無規律性。首先，其純隨機性意味著序列中的各個值之間不存在任何相關性，仿佛沒有“記憶”一般。其次，方差齊性要求序列的波動范圍恒定，即方差始終保持在一個常數水平。
3、白噪聲序列：白噪聲是一種隨機信號，其特點是在時間上沒有依賴性，且在任何兩個時間點上的取值之間沒有關聯。它的自相關函數只在零時刻取非零值，其他時刻為零。白噪聲模型常用于信號處理、通信等領域。
