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怎樣求微分方程的通解?
1、求微分方程通解的方法有很多種，如：特征線法，分離變量法及特殊函數(shù)法等等。而對(duì)于非齊次方程而言，任一個(gè)非齊次方程的特解加上一個(gè)齊次方程的通解，就可以得到非齊次方程的通解。
2、微分方程求通解的方法：△=p^2-4q0，特征方程有兩個(gè)相異實(shí)根λ1，λ2，通解的形式為y（x）=C1*e^（λ1*x）+C2*e^（λ2*x）。
3、一階常微分方程通解 dydx+p（x）y=0dydx+p（x）y=0。齊次微分方程通解 y=ce∫p（x）dx。非齊次微分方程通解 y=e∫p（x）dx（c+∫q（x）e∫p（x）dxdx）。
4、微分方程的通解公式：一階常微分方程通解：dydx+p（x）y=0dydx+p（x）y=0.齊次微分方程通解：y=ce∫p（x）dx。非齊次微分方程通解：y=e∫p（x）dx（c+∫q（x）e∫p（x）dxdx）。
5、對(duì)于一階線性常微分方程，常用的方法是常數(shù)變易法：對(duì)于方程：y+p（x）y+q（x）=0，可知其通解：然后將這個(gè)通解代回到原式中，即可求出C（x）的值。
6、微分方程求解方法總結(jié)介紹如下：g（y）dy=f（x）dx形式，可分離變量的微分方程，直接分離然后積分。可化為dy/dx=f（y/x）的齊次方程，換元分離變量。
微分方程的通解是什么?
1、通解中含有任意常數(shù)，而特解是指含有特定常數(shù)。比如y=4x^2就是xy=8x^2的特解，但是y=4x^2+C就是xy=8x^2的通解，其中C為任意常數(shù)。求微分方程通解的方法有很多種，如：特征線法，分離變量法及特殊函數(shù)法等等。
2、微分方程的通解公式：一階常微分方程通解：dydx+p（x）y=0dydx+p（x）y=0.齊次微分方程通解：y=ce∫p（x）dx。非齊次微分方程通解：y=e∫p（x）dx（c+∫q（x）e∫p（x）dxdx）。
3、微分方程的通解是一個(gè)函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=f（x）。其中一階線性常微分方程通解方法為常數(shù)變易法；二階常系數(shù)齊次常微分方程通解方法為求出其特征方程的解。
微分方程的通解方法
1、微分方程的通解方法有分離變量法、常數(shù)變易法、變量代換法。
2、求微分方程通解的方法有很多種，如：特征線法，分離變量法及特殊函數(shù)法等等。而對(duì)于非齊次方程而言，任一個(gè)非齊次方程的特解加上一個(gè)齊次方程的通解，就可以得到非齊次方程的通解。
3、微分方程求通解的方法：△=p^2-4q0，特征方程有兩個(gè)相異實(shí)根λ1，λ2，通解的形式為y（x）=C1*e^（λ1*x）+C2*e^（λ2*x）。
4、微分方程的通解公式：一階常微分方程通解：dydx+p（x）y=0dydx+p（x）y=0.齊次微分方程通解：y=ce∫p（x）dx。非齊次微分方程通解：y=e∫p（x）dx（c+∫q（x）e∫p（x）dxdx）。
5、一階常微分方程通解 dydx+p（x）y=0dydx+p（x）y=0。齊次微分方程通解 y=ce∫p（x）dx。非齊次微分方程通解 y=e∫p（x）dx（c+∫q（x）e∫p（x）dxdx）。
6、對(duì)于不滿足以上條件的微分方程，可以采用冪級(jí)數(shù)法求解。即對(duì)微分方程進(jìn)行冪級(jí)數(shù)展開(kāi)，然后逐項(xiàng)代入微分方程中，得到一個(gè)關(guān)于冪級(jí)數(shù)的系數(shù)遞推關(guān)系，最后求解該遞推關(guān)系得出通解。
二階微分方程的3種通解公式
二階微分方程的3種通解公式是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x，n階微分方程就帶有n個(gè)常數(shù)，Y=C1 e^（x/2）+C2 e^（-x）。
第一種：由y2-y1=cos2x-sin2x是對(duì)應(yīng)齊方程的解可推出cos2x、sin2x均為齊方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。
第一種：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。由y2-y1=cos2x-sin2x是對(duì)應(yīng)齊方程的解可推出cos2x、sin2x均為齊方程的解。第二種：通解是一個(gè)解集，包含了所有符合這個(gè)方程的解；n階微分方程就帶有n個(gè)常數(shù)，與是否線性無(wú)關(guān)。
二階微分方程的通解公式有以下：第一種：由y2-y1=cos2x-sin2x是對(duì)應(yīng)齊方程的解可推出cos2x、sin2x均為齊方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。
二階微分方程的通解公式：y+py+qy=f（x），其中p，q是實(shí)常數(shù)。自由項(xiàng)f（x）為定義在區(qū)間I上的連續(xù)函數(shù)，即y+py+qy=0時(shí)，稱為二階常系數(shù)齊次線性微分方程。
二階齊次微分方程的通解是：y=e^（αx）（C1cos（βx）+C2*sin（βx）。二階常系數(shù)齊次線性微分方程一般形式為：y+py’+qy=0 ，其中p，q為常數(shù)。
微分方程的通解是什么形式的?
△=p^2-4q0，特征方程有兩個(gè)相異實(shí)根λ1，λ2，通解的形式為y（x）=C1*[e^（λ1*x）]+C2*[e^（λ2*x）]。
第一種：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。由y2-y1=cos2x-sin2x是對(duì)應(yīng)齊方程的解可推出cos2x、sin2x均為齊方程的解。第二種：通解是一個(gè)解集，包含了所有符合這個(gè)方程的解；n階微分方程就帶有n個(gè)常數(shù)，與是否線性無(wú)關(guān)。
微分方程的解通常是一個(gè)函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=f（x），（含一個(gè)或多個(gè)待定常數(shù)，由初始條件確定）。例如：其解為：其中C是待定常數(shù)；如果知道 則可推出C=1，而可知 y=-\cos x+1。
對(duì)于一個(gè)微分方程而言，其解往往不止一個(gè)，而是有一組，可以表示這一組中所有解的統(tǒng)一形式，稱為通解。對(duì)一個(gè)微分方程而言，它的解會(huì)包括一些常數(shù)，對(duì)于n階微分方程，它的含有n個(gè)獨(dú)立常數(shù)的解稱為該方程的通解。
微分方程通解三種形式 第一種：由y2-y1=cos2x-sin2x是對(duì)應(yīng)齊方程的解可推出cos2x、sin2x均為齊方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。
