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微分方程的概念是什么?
1、微分方程 differential equation，就是含有 differentiation 的 方程。也就是含有 函數(shù) y，跟 y 的各階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系的一個(gè)方程，其中至少含有一項(xiàng)，這項(xiàng)中含有導(dǎo)數(shù)，無(wú)論幾階導(dǎo)數(shù)都可以。
2、微分方程是一種包含未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的方程。可以描述許多自然現(xiàn)象和科學(xué)問(wèn)題中的變化規(guī)律，例如物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域。微分方程的分類(lèi) 根據(jù)未知函數(shù)的個(gè)數(shù)，微分方程可以分為常微分方程和偏微分方程。
3、微分方程是指含有未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式，解微分方程就是找出未知函數(shù)，微分方程是伴隨著微積分學(xué)一起發(fā)展起來(lái)的。微積分學(xué)的奠基人著作中都處理過(guò)與微分方程有關(guān)的問(wèn)題。
4、微分方程是數(shù)學(xué)方程，用來(lái)描述某一類(lèi)函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，在初等數(shù)學(xué)的代數(shù)方程里，其解是常數(shù)值。微分方程可分為常微分方程及偏微分方程。它在化學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和人口統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。
5、微分方程是指含有未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的方程。具體來(lái)說(shuō)，微分方程是一個(gè)包含未知函數(shù)（通常為單一函數(shù)或多元函數(shù)）及其導(dǎo)數(shù)的方程，其解是未知函數(shù)的表達(dá)式。
6、微分方程，是指含有未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式。解微分方程就是找出未知函數(shù)。微分方程是伴隨著微積分學(xué)一起發(fā)展起來(lái)的。微積分學(xué)的奠基人Newton和Leibniz的著作中都處理過(guò)與微分方程有關(guān)的問(wèn)題。
微分方程的概念
微分方程是指含有未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式，解微分方程就是找出未知函數(shù)，微分方程是伴隨著微積分學(xué)一起發(fā)展起來(lái)的。微積分學(xué)的奠基人著作中都處理過(guò)與微分方程有關(guān)的問(wèn)題。
微分方程 differential equation，就是含有 differentiation 的 方程。也就是含有 函數(shù) y，跟 y 的各階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系的一個(gè)方程，其中至少含有一項(xiàng)，這項(xiàng)中含有導(dǎo)數(shù)，無(wú)論幾階導(dǎo)數(shù)都可以。
微分方程是一種包含未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的方程。可以描述許多自然現(xiàn)象和科學(xué)問(wèn)題中的變化規(guī)律，例如物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域。微分方程的分類(lèi) 根據(jù)未知函數(shù)的個(gè)數(shù)，微分方程可以分為常微分方程和偏微分方程。
微分方程是描述自然現(xiàn)象和工程問(wèn)題中變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)方程，其中包含未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)。微分方程可分為常微分方程和偏微分方程兩類(lèi)。常微分方程中，未知函數(shù)只依賴于一個(gè)自變量，而偏微分方程中，未知函數(shù)依賴于多個(gè)自變量。
(9)高等數(shù)學(xué)-大橙哥筆記-常微分方程
1、方程通解為：y=1+C1（x-1）+C2（x^2-1）。二階常系數(shù)線性微分方程是形如y+py+qy=f（x）的微分方程，其中p，q是實(shí)常數(shù)。
2、rs1和rs2是兩個(gè)特征根，特征根解法就是二階微分方程的齊次方程。比如 y+py+qy=f（x），齊次方程令右邊為0，并將導(dǎo)數(shù)的階數(shù)換為多項(xiàng)式次數(shù)。
3、方程不顯含x，所以微分方程中不能出現(xiàn)x，dx，只能用y作自變量。對(duì)y的化簡(jiǎn)有兩種方法，一是看作參數(shù)方程確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：y是x的函數(shù)，y也是x的函數(shù)，所以y對(duì)y的導(dǎo)數(shù)dp/dy=y/p，即y=p*dp/dy。
微分方程通解知識(shí)點(diǎn)
1、一階常微分方程通解 dydx+p（x）y=0dydx+p（x）y=0。齊次微分方程通解 y=ce∫p（x）dx。非齊次微分方程通解 y=e∫p（x）dx（c+∫q（x）e∫p（x）dxdx）。
2、微分方程的通解公式：一階常微分方程通解：dydx+p（x）y=0dydx+p（x）y=0.齊次微分方程通解：y=ce∫p（x）dx。非齊次微分方程通解：y=e∫p（x）dx（c+∫q（x）e∫p（x）dxdx）。
3、第一種是由y2-y1=cos2x-sin2x是對(duì)應(yīng)齊方程的解可推出cos2x、sin2x均為齊方程的解，故可得方程的通解是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。
