本文目錄一覽：

• 1、為什么不對非平穩(wěn)序列做白噪聲檢驗(yàn)
• 2、白噪聲時(shí)間序列不能建立ARMA模型嗎?
• 3、白噪聲序列和m序列的區(qū)別
• 4、如何判斷時(shí)間序列是否是白噪聲
• 5、白噪聲序列的三個(gè)特征
• 6、白噪聲序列具有性質(zhì)

為什么不對非平穩(wěn)序列做白噪聲檢驗(yàn)

因?yàn)榉瞧椒€(wěn)序列本身就不滿足白噪聲的基本假設(shè)。

誤導(dǎo)性的結(jié)論：如果對非平穩(wěn)序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)并得出錯(cuò)誤的結(jié)論，可能會(huì)誤導(dǎo)分析和決策。例如，如果一個(gè)非平穩(wěn)序列被錯(cuò)誤地視為白噪聲，那么可能會(huì)被錯(cuò)誤地解釋為隨機(jī)過程，從而可能導(dǎo)致對數(shù)據(jù)的錯(cuò)誤理解或分析。

在時(shí)間序列分析的旅程中，平穩(wěn)性檢驗(yàn)是關(guān)鍵步驟。一旦序列變得平穩(wěn)，我們緊接著步入白噪聲檢驗(yàn)的領(lǐng)域，這是評估模型擬合效果和殘差性質(zhì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。白噪聲的理想狀態(tài)是模型預(yù)測后的殘差呈現(xiàn)出隨機(jī)、無趨勢且無自相關(guān)性的特性，這標(biāo)志著模型的精準(zhǔn)度和穩(wěn)定性。

首先畫出散點(diǎn)圖。然后從散點(diǎn)圖數(shù)據(jù)簡單判斷序列是否為平穩(wěn)（不是圍繞一個(gè)常數(shù)值做隨機(jī)波動(dòng)為非平穩(wěn)，有明顯的趨勢或周期性。）然后就可判斷數(shù)據(jù)是否是白噪聲。正常來說，p值越大，是白噪聲的可能性越大。

白噪聲序列具有獨(dú)特的性質(zhì)：所有自相關(guān)系數(shù)為零，代表序列間無關(guān)聯(lián)，如同隨機(jī)波動(dòng)，缺乏可提取的信息。相反，如果序列存在顯著的相關(guān)性，那意味著它具備統(tǒng)計(jì)上的相關(guān)信息，這正是我們分析的焦點(diǎn)。純隨機(jī)性檢驗(yàn)是衡量這些相關(guān)信息是否充分提取的標(biāo)志。

因?yàn)槠椒€(wěn)時(shí)間序列具有短期相關(guān)性，我們并不需要計(jì)算所有自相關(guān)系數(shù)。純隨機(jī)序列也被稱為白噪聲序列（WhiteNoiseSeries），之所以稱之為白噪聲序列，是因?yàn)槿藗冏畛醢l(fā)現(xiàn)白光具有這種特性。容易證明，白噪聲序列一定是平穩(wěn)序列，而且是最簡單的平穩(wěn)序列。

白噪聲時(shí)間序列不能建立ARMA模型嗎?

非白噪聲序列（白噪聲序列已經(jīng)沒意義，不能建立ARMA模型）白噪聲序列：AC和PAC的值都落在兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)（看那個(gè)伸出來的柱形圖和虛線的對比），且p值0.05。自相關(guān)1階截尾，偏自相關(guān)拖尾。你可以嘗試一下MA（1）模型。回答不對請指正，但是請不要罵我，謝謝合作。

多維白噪聲的定義一個(gè)特殊的多維序列是白噪聲，記作 {}，它滿足自協(xié)方差矩陣為零，即與時(shí)間無關(guān)。白噪聲是理解多維時(shí)間序列中隨機(jī)性的重要組成部分。ARMA模型的構(gòu)造與特性在多維ARMA模型（VARMA（p，q）中，時(shí)間序列 {}的動(dòng)態(tài)由p階自回歸（AR）和q階移動(dòng)平均（MA）部分共同決定。

誤差項(xiàng)，即白噪聲，為模型提供了隨機(jī)性。AR模型與多元線性回歸類似，但適應(yīng)了時(shí)間序列數(shù)據(jù)的特性，強(qiáng)調(diào)時(shí)間的連續(xù)性和依賴性。通過調(diào)整p（自回歸階數(shù)）和 ，我們構(gòu)建出一個(gè)強(qiáng)大的預(yù)測工具，用歷史的智慧照亮未來的路。

所有ARMA模型都具有這個(gè)形式，這意味著ARMA模型很適合擬合平穩(wěn)的時(shí)間序列。ARMA模型即自回歸滑動(dòng)平均模型（Autoregressive moving average model），是由自回歸模型（簡稱AR模型）與移動(dòng)平均模型（簡稱MA模型）為基礎(chǔ)“混合”構(gòu)成。

MA模型的訓(xùn)練與預(yù)測MA模型的訓(xùn)練目標(biāo)是估計(jì)參數(shù)和白噪聲序列，預(yù)測階段則基于殘差進(jìn)行。與AR不同，MA模型在預(yù)測時(shí)假設(shè)未來誤差為零。比如，MA（1）模型的簡單形式可以表示為：Y_t = c + θ_1 ε_t - θ_2 ε_{t-1} 其中，c是常數(shù)，ε_t是白噪聲。

對于時(shí)間序列分析中的平穩(wěn)時(shí)間序列，MA（移動(dòng)平均）和AR（自回歸）模型可以通過數(shù)學(xué)公式進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化，而ARMA（自回歸移動(dòng)平均）模型則可以由AR和MA模型組合得到。

白噪聲序列和m序列的區(qū)別

白噪聲序列并不是m序列。但是m序列是一種特殊的白噪聲序列。m序列的特性決定它在信號編碼處理中的廣泛應(yīng)用。例如CDMA，碼分多路復(fù)用。下面詳細(xì)介紹m序列的特性，產(chǎn)生方式和Mablab例程。m序列是最基本的PN序列。PN序列就偽隨機(jī)序列。 偽隨機(jī)序列的存在是因?yàn)樵趯?shí)際中并不存在完美的隨機(jī)序列。

M序列是工程中常用的輸入信號，它的性質(zhì)類似于白噪聲，而白噪聲是理論上最好的輸入信號，可見M序列的價(jià)值。下面介紹M序列的matlab產(chǎn)生方法，看到很多論壇產(chǎn)生M序列的程序復(fù)用性不高，而matlab就提供了產(chǎn)生M序列的專門函數(shù)，這里嘗試一下。idinput函數(shù) 產(chǎn)生系統(tǒng)辨識常用的典型信號。

如果白噪聲序列服從正態(tài)分布，序列中隨機(jī)變量的兩兩不相關(guān)性就是相互獨(dú)立性，稱之為正態(tài)（高斯）白噪聲序列。顯然，白噪聲是隨機(jī)性最強(qiáng)的隨機(jī)序列，實(shí)際中不存在，是一種理想白噪聲，一般只要信號的帶寬大于系統(tǒng)的帶寬，且在系統(tǒng)的帶寬中信號的頻譜基本恒定，便可以把信號看作白噪聲。

pn碼的特點(diǎn)具有良好的抗噪特性、衰落信道適應(yīng)性和高的估計(jì)精度。pn碼是一具有與白噪聲類似的自相關(guān)性質(zhì)的0和1所構(gòu)成的編碼序列，最廣為人知的二位元pn碼是最大長度位移暫存器序列，簡稱m序列。

m序列是一種周期序列，所以并不是隨機(jī)序列。但是它是具有類似白噪聲的隨機(jī)特性但是又能重復(fù)產(chǎn)生，所以稱為偽隨機(jī)序列。

但是，從 m 序列的產(chǎn)生過程可見，每個(gè)時(shí)鐘周期中，線性反饋移位寄存器只移出一個(gè)最高位，并反饋一個(gè)值給最低位，所以，相鄰的幾個(gè)狀態(tài)之間不是完全獨(dú)立的。這必然影響高斯白噪聲任意兩個(gè)不同時(shí)刻采樣信號之間的獨(dú)立性。所以要進(jìn)行非相關(guān)性操作。

如何判斷時(shí)間序列是否是白噪聲

1、通過傅立葉變換將時(shí)域信息轉(zhuǎn)換為頻域信息，看其在頻域上是不是均勻分布。如果是，那就是白噪聲。

2、通過傳立葉變換將時(shí)域信息轉(zhuǎn)換為頻域信息，看其在頻域上是不是分布均勻。如果是，那就是白噪聲，如果不是，那就不是。

3、判斷白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)是，統(tǒng)計(jì)量小于臨界值，且p值大于顯著性水平，比如0.05，這意味著序列符合白噪聲假設(shè)。相反，如果p值低于臨界值，那么序列可能存在自相關(guān)，需要進(jìn)一步優(yōu)化模型或考慮其他模型。實(shí)踐中，我們可以利用statsmodels的acorr_ljungbox或acf函數(shù)的qstat=True選項(xiàng)，通過觀察p值來確定序列的性質(zhì)。

4、通過計(jì)算p值來判斷序列是否符合白噪聲模型。當(dāng)p值大于0.05，我們傾向于接受白噪聲假設(shè)，表明序列的隨機(jī)性得到充分驗(yàn)證。總結(jié)來說，白噪聲檢驗(yàn)是時(shí)間序列分析中不可或缺的一環(huán)，它幫助我們確定序列的隨機(jī)性特征，從而決定是否繼續(xù)深入分析，以提取序列中可能存在的有價(jià)值信息。

5、根據(jù)P值做出判斷。若去趨勢序列平穩(wěn)了，那就可以對平穩(wěn)序列建模了，例如ARMA模型，存在周期的話也可以用周期函數(shù)擬合，或者使用季節(jié)差分的ARMA模型。當(dāng)這些都完成后，再應(yīng)該對殘差序列做白噪聲檢驗(yàn)，通過白噪聲檢驗(yàn)就說明建模完成。

白噪聲序列的三個(gè)特征

白噪聲序列的三個(gè)特征是純隨機(jī)性、方差齊性、沒有規(guī)律性。純隨機(jī)性 各序列值之間沒有任何的相關(guān)關(guān)系，即為“沒有記憶”的白噪聲序列 方差齊性 方差等于一個(gè)常數(shù)。沒有規(guī)律：序列中沒有任何可以利用的動(dòng)態(tài)規(guī)律，因此不能用歷史數(shù)據(jù)對未來進(jìn)行預(yù)測和推斷。

無確定性、平穩(wěn)性、無自相關(guān)。無確定性：白噪聲中的每個(gè)信號值都是隨機(jī)的，不可預(yù)測。平穩(wěn)性：白噪聲在不同的時(shí)間段內(nèi)具有相同的統(tǒng)計(jì)特性（如均值、方差等）。無自相關(guān)：白噪聲的信號值在時(shí)間上的相關(guān)性為零。也就是說，白噪聲的當(dāng)前信號值與之前的信號值無關(guān)。

白噪聲序列具有不規(guī)律的性質(zhì)。根據(jù)查詢相關(guān) *** 息顯示：白噪聲序列，是指白噪聲過程的樣本實(shí)稱，簡稱白噪聲，白噪聲序列的特點(diǎn)表現(xiàn)在任何兩個(gè)時(shí)點(diǎn)的隨機(jī)變量都不相關(guān)，序列中沒有任何可以利用的動(dòng)態(tài)規(guī)律，不能用歷史數(shù)據(jù)對未來進(jìn)行預(yù)測和推斷。

白噪聲序列具有性質(zhì)

1、白噪聲序列的三個(gè)特征是純隨機(jī)性、方差齊性、沒有規(guī)律性。純隨機(jī)性 各序列值之間沒有任何的相關(guān)關(guān)系，即為“沒有記憶”的白噪聲序列 方差齊性 方差等于一個(gè)常數(shù)。沒有規(guī)律：序列中沒有任何可以利用的動(dòng)態(tài)規(guī)律，因此不能用歷史數(shù)據(jù)對未來進(jìn)行預(yù)測和推斷。

2、白噪聲序列具有獨(dú)特的性質(zhì)：所有自相關(guān)系數(shù)為零，代表序列間無關(guān)聯(lián)，如同隨機(jī)波動(dòng)，缺乏可提取的信息。相反，如果序列存在顯著的相關(guān)性，那意味著它具備統(tǒng)計(jì)上的相關(guān)信息，這正是我們分析的焦點(diǎn)。純隨機(jī)性檢驗(yàn)是衡量這些相關(guān)信息是否充分提取的標(biāo)志。

3、”性質(zhì)有平滑、穩(wěn)定、精確、處理復(fù)雜信號。平滑：通過滑動(dòng)和與無窮滑動(dòng)和，可以使白噪聲信號變得更加平滑，去除噪聲和隨機(jī)干擾，得到更加可靠的結(jié)果。穩(wěn)定：滑動(dòng)和與無窮滑動(dòng)和可以消除白噪聲信號的短期隨機(jī)性，使其變得更加穩(wěn)定和可預(yù)測。

4、白噪聲是指在較寬的頻率范圍內(nèi)，各等帶寬的頻帶所含的噪聲能量相等的噪聲。白噪聲或白雜訊，是一種功率譜密度為常數(shù)的隨機(jī)信號。

5、【答案】：白噪聲信號是指信號的均值為零，功率譜密度在整個(gè)頻域內(nèi)為非零常數(shù)的噪聲信號。白噪聲在各個(gè)頻段上的功率是一樣的，由于白光是由各種頻率（顏色）的單色光混合而成，因而此信號的這種具有平坦功率譜的性質(zhì)被稱做是“白色的”，此信號也因此被稱做白噪聲。