本文目錄一覽：
留數是什么東西?
1、留數又稱殘數，復變函數論中一個重要的概念。是解析函數f（z）沿一條正向簡單閉曲線的積分值。定義是：f（z）在 0|z－a| ≤R上解析，即a是f（z）的孤立奇點 留數定理及其應用 ，則稱積分值（1/2πi）∫|z－a|=Rf（z）dz為f（z）關于a點的留數 ，記作Res[f（z），a] 。
2、留數法是復變函數中的一個重要概念。指解析函數沿著某一圓環域內包圍某一孤立奇點的任一正向簡單閉曲線的積分值除以2πi。留數數值上等于解析函數的洛朗展開式中負一次冪項的系數。留數又稱殘數，復變函數論中一個重要的概念。是解析函數f（z）沿一條正向簡單閉曲線的積分值。
3、留數定理是復變函數理論中的一個重要定理，它用于計算函數在某些點處的留數。留數是一個復變函數在某個孤立奇點處的特殊值，它可以用于計算函數在該點處的積分值。
4、留數法指的是留數又稱殘數，復變函數論中一個重要的概念。是解析函數f（z）沿一條正向簡單閉曲線的積分值。留數是解析函數在孤立奇點的羅朗展式中負一次冪項的系數。在復分析中，留數定理是用來計算解析函數沿著閉曲線的路徑積分的一個有力的工具，也可以用來計算實函數的積分。
res是什么
1、res 是一個常見的英文縮寫詞語，其含義可能因上下文不同而有所不同。一般而言，“res” 可以代表某個結果、回應或任何反映某種狀態的內容。在計算機程序設計中，“res” 還經常用作返回值的簡稱。在醫學領域，res 則是呼吸系統的縮寫，即 “Respiration” 的簡稱。
2、res是指資源文件（Resource file）。所有可以從中讀取出需要的資源的文件，可以稱之為“資源文件”。資源的類型可以是圖片、音頻、視頻、文字資源，或者其他可以在計算機中展示的內容等等。由專門的程序接口去讀取，并在應用程序中根據需要向用戶展示。
3、res和set的含義如下：res是reset：意思是重新設置。大部分是在中控臺上用于設置多媒體如廣播等功能。res有兩種功能一個是設置定速巡航后加速用另外一個是暫時取消定速巡航后按RES恢復到之前設定的車速。set設置按鍵：是設置的意思。
4、res表示留數。RES，是數學中的留數，復變函數中的一個重要知識，等于1/（2πi）乘以函數在它的一個孤立奇點的一個鄰域的邊界上的積分。留數是復變函數中的一個重要概念，指解析函數沿著某一圓環域內包圍某一孤立奇點的任一正向簡單閉曲線的積分值除以2πi。
5、res是恢復鍵，也就是定速巡航系統恢復設定速度，它有兩種功能，一個是設置定速巡航后加速用，另外一個是暫時取消定速巡航后，按res恢復到之前設定的車速。res的位置及作用：在巡航系統當中res在控制手柄上（物理按鍵），其作用為恢復鍵，也即按下此鍵后重新取消之前的設定，并重新開始新的設定。
6、res是reset的縮寫，含義是重置，set是設置的含義。這對于車輛上的任何系統而言都通行：哪怕是比如車輛時鐘、音響等器材的功能設置，都靠EST按鍵來實現。而一旦設置錯誤，或者車主想要歸零重新設置，就需要用到RES按鍵了。而多功能方向盤上的SET和RES則主要是給定速巡航功能準備的。
留數定理
留數定理公式是f（z）=1/[z·（z-1）]，在復分析中，留數定理是用來計算解析函數沿著閉曲線的路徑積分的一個有力的工具，也可以用來計算實函數的積分。它是柯西積分定理和柯西積分公式的推廣。在計算柯西分布的特征函數時會出現，用初等的微積分是不可能把它計算出來的。
留數定理公式是f（z）=1/[z·（z-1）]。名詞簡介：在復分析中，留數定理是用來計算解析函數沿著閉曲線的路徑積分的一個有力的工具，也可以用來計算實函數的積分。它是柯西積分定理和柯西積分公式的推廣。推導過程：在計算柯西分布的特征函數時會出現，用初等的微積分是不可能把它計算出來的。
留數定理是復變函數論中的一個重要定理，用于計算復變函數在一個閉合曲線內的積分。留數定理的基本思想是將辯雹芹復變函數在閉合曲線內的肆爛積分轉化為函數的留數的求和。留數是一個復變函數在某個孤立奇點的鄰域內的積分的系數。對于一個有限奇點的復變函數，可以通過對其進行因式分解來計算留數。
n=0，1，2，…，∞，∴f（z）=（1/z）/∑[（-1）^n]z^（2n）/[（2n+1）！]。而，1/∑[（-1）^n]z^（2n）/[（2n+1）！]=1/[1-z/6+z^4/（5！）+…]=1+z/6+7z^4/360+…，根據留數的定義，n=-1時，系數an即f（z）的留數。∴Res[f（z），0]=1/6。
留數定理解釋如下：在復分析中，留數定理是用來計算解析函數沿著閉曲線的路徑積分的一個有力的工具，也可以用來計算實函數的積分。它是柯西積分定理和柯西積分公式的推廣。
留數等于Laurent級數中的1/z的系數。把e^z與e^（1/z）展開，尋找1/z項的系數。e^z的展開式拿出常數項，e^（1/z）的展開式拿出1/z項，相乘后1/z的系數是1。e^z的展開式拿出z，e^（1/z）的展開式拿出1/z^2，相乘后1/z的系數是1/2！。
